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离散数学是涉及离散元素并使用代数和算术的数学分支。它被持续应用于数学和计算机科学的许多领域。它被认为是开发和解决问题的高效方法。离散数学侧重于系统地研究本质上是离散的、不需要相信连续性的数学结构。它也被称为决策数学或有限数学，研究对象可以有多个离散值。这一数学分支所研究的对象在很大程度上是可量化的，如形式语言、整数、有限图等。近几十年来，离散数学在计算机科学中得到了广泛的应用，如编程语言、软件开发、密码学、算法等。它涵盖了图论、集合论、概率论等各种主题。本文将给大家解释离散数学的7个主要分支。
离散数学是数学的一个分支，它所处理的对象只考虑不同和独特的值。与连续数学不同，离散数学可以用整数来描述。它是计算机科学的数学语言，可应用于数学的实际领域。简而言之，离散数学提供了对数学语言的理解，可以通过其各个分支来学习。
1.组合数学
组合数学是关于计数和组织的特殊数学。它使用数学运算对事物(大数)进行计数，并相应地对它们进行组织。在计算机科学中，组合方法有助于开发和测量计算机算法所需的运算次数。它是离散数学研究中的一个重要课题。
由于它指的是事物的排序(分组)，因此可用于以均匀概率计算事件中可能出现的结果。对事物进行分组的基本规则是乘积规则和总和规则，它们分别通过乘法和加法进行排列。
组合学处理的是集合中物体的排列或可能的配置，有三种类型的组合问题：
存在组合学：研究某些配置的存在与否。
枚举组合学：研究给定类型的配置数量。
构造组合学：研究确定某些相反构型以反映其存在的方法。
2.图论
图论是对各种类型图的系统研究，而图归根结底是相互连接的节点的集合体。简单地说，图是由一系列称为边的线连接起来的称为节点或顶点的点的集合。对图或图论的研究是数学、工程学和计算机科学等多个学科的重要组成部分。
图对于表示各种实际问题特别有用。一般来说，图 (G) 包含两部分内容;
一个集合 V = V(G)，集合的相关部分称为 G 的顶点、点或节点。
一个集合 E = E(G)，由无序的一对不相连的顶点组成，称为 G 的边。
3.数论
数论是对自然数的研究，尤其是对自然数可分性的研究。自然数由加法和乘法的交换运算和联立运算组成，其中每个数都有一个同一性，乘法重叠加法。此外，除了标识元素 0 和 1 之外，没有一个自然数具有加法或乘法逆运算。
可除性：如果对于给定的数 a 和 b，(a÷b) 的结果有可能是一个整数，那么在这个条件下，可以说 b 除以 a，符号为 b | a，如果是这种情况，b 就是 a 的被除数或因数，a 就是 b 的倍数。换句话说 如果 b | a，那么对于整数 k，a = bk。关于可除性的一些有价值的事实;
如果 d | m 和 d | n，那么 d | (m + n)。如果 m = ad，n = bd，那么 (m + n) = (a+b)d。
若 d | n，且 n ≠ 0，则 d ≤ n。假设 n = k，d ≠ 0 意味着 k ≥ 1 意味着 n = kd ≥ d。
对于所有 d，d | 0。
若 d|m 或 d|n，则 d|mn。假设 m = kd，则 mn = (nk)d，或者，如果 n = kd，则 mn = (mk)d。
有时，自然数 N 的定义(包括 0)与数论家的定义(不包括 0)之间也存在矛盾。一般来说，数论家希望不包括 0，因为许多定理都需要 "0 以外 "的子句。
4.概率论
概率可定义为确定事件发生的可能性;用数学术语来说，它是对随机过程及其相关结果的详细描述。要表示一个事件的概率，可以用介于 0 和 1 之间的数字来表示。各种概率法则在不同领域都有深远的应用，如遗传学、天气预报、股票市场等。除这些领域外
离散概率是基于一组离散结果的概率。
概率的最基本形式是均匀概率。如果一组结果的可能性相同，则每个事件的概率等于各结果的概率之比。
概率的积、和、补定律与组合学中的相同定律类似。概率的包含与排除原理(IEP)的结构也与组合学中的相同。
5.集合论
集合论是数学的一个分支，主要研究对象集合。集合既可以是离散的，也可以是连续的，集合论的基本内容是为什么以及如何对这些集合进行排序、连接和计算。其中包括
有限集合的万有引力是集合中元素的个数。给定集合 A 的万有引力可以表示为 |A|。
集合的补集是不属于该集合的元素的集合。对集合补集的研究也为计算有限集合的万有引力提供了各种方法。
组合和相交提供了几种方法来解释如何组合集合。
德摩根定律为组合和相交的补集提供了同式/定理。
包含与排除原理(PEE)提供了确定两个或多个集合的包含或排除的过程。
6.布尔代数
布尔代数描述了由具有真(1)或假(0)值的变量定义的运算。它用于计算机或数字电路的设计，这些电路使用逻辑门将信号作为输入并将信号作为输出。
它遵循布尔代数的特性;
交换性质：(i) a+b=b+a 和 (ii) a*b=b*a.
分配性质：(i)a+(b*c)=(a+b)*(a+c)，(ii)a*(b+c)=(a*b)+(a*c)。
同余式性质：(i) a+0=a 和 (ii) a*1=a.
完全律：(i) a+a'=1 和 (ii)a*a'=0.
7.二叉树
没有循环的图称为非循环图。树是无周期图或无循环图。树是简单的无循环图或无循环图，一般树是由称为节点或顶点的组件组成的非空有限集合，每个节点的阶数可以是 1 或以上，也可以是 n 或以下。
如果指定的是二叉树，那么在有向树中，当每个节点的外度小于或等于 2 时，这棵树就称为二叉树。包含节点的树，如空树，也是二叉树。
二叉树的一些基本术语和定义如下;
二叉树有一个节点，称为树根。
左子：根的左边节点称为它的左子。
右子：根的右节点称为右子。
父节点：父节点是指有左子节点或右子节点，或同时有左子节点和右子节点的节点。
同胞： 树中具有相同父节点的两个节点称为同胞节点。
叶子：没有子节点的节点称为叶子。不过，树中叶子的数量可以从至少一个到不超过树中节点数量的一半不等。
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